28 Haziran 1997’de İstanbul’da doğan Melis Yılmaz, voleybola Fenerbahçe Spor Okulu’nda başladı. Altyapı eğitimini Fenerbahçe’de tamamladıktan sonra 16 yaşında profesyonel olarak A takıma çıktı. Bir sezon Beşiktaş’ta kiralık olarak forma giyen Melis, daha sonra halen kariyerini sürdürdüğü kulübü Fenerbahçe’ye döndü.